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又談無聊不等式
如何證明 for all integers ? 第一感覺是，指數函數增長速度比二次函數快，所以上式自然成立。 但高中同學，如何具體證之？ 方法一：mathematical induction 因 故對 ，不等式成立。 假設 考慮 又考慮 可見，當 ，。 於是 for 由數學歸納法原則，知 for all integers 方法二：Differentiation 設 解 得 故 for all 即...
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無聊談對稱多項式
中四同學懂得應用餘式定理（remainder theorem）分解因式。 舉例，因式分解（factorize）下式 我們可以視上式為關於 的多項式，即 代入 ，得 由餘式定理（或因式定理）知 是原式的因式（factor）。同理，由 ，得 也是因式。 若視原式為關於 的多項式， 即 ，易知 ，故 也是原式的因式。 於是， 這個關於 的 3 次多項式（polynomial of degree 3 in...
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1992 HKCEE Paper 2 Q.50
今天有學生問這道會考數學題（1992 HKCEE Paper 2 Q.50）： In the figure, the two circles touch each other at C. The diameter AB of the bigger circle is tangent to the smaller circle at D. If DE bisects ∠ADC, find θ....
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