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Core Math 小題

January 6, 2014, 10:34 pm

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三角形邊長 a,b,c。

若 a^2+b^2=c^2 ，即該三角形是直角三角形。

若三角其中一角是鈍角（obtuse angle），而最長一邊邊長為 c，那麼

A. a^2+b^2 > c^2 還是
B. a^2+b^2 < c^2 ？

（停一停，想一想）

由三角形不等式，必有

a+b > c

但不一定有

a^2+b^2 > c^2

要答上題，我們可以考慮 cosine law。

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

因 C 是鈍角， $\cos C$ 是負數，即 $-2ab\cos C$ 是正數。

可見 a^2+b^2 要加上一個正數，才是 c^2 ，故上題答案是 B。

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