數學可以帶出其中一個教訓:解決問題的辦法並非單一。
(不過有多少學生解完題目,會如此神心尋求另外解法?面對極度規範化的考題,方法多數固定,對一些同學來說,莫說一題多解,更多時是找不到解法。)
例子一
不知初中同學你會有多少辦法處理下題:
證明:
方法一:相似三角
因 (A.A.)
故
即
方法二:畢氏定理
即
方法三:面積及畢氏定理
[]=[
]+[
]
即
總之捉到老鼠就係好貓吧~
例子二
求 值。
方法一:用三角學
設兩等長線段長 ,左邊小三角,角
的對邊為
;考慮 sine law,得
相除得
再去就是 M2 的內容了,上式會變為
即
(由原題目知:,即
)
方法二:不用三角學
再貼多次題目圖形:
把圖畫準少少如下,其中 ,
,
,
。
在 上定點
,使
;得
。
又在 上定點
,使
;得
。
則 ;
而 ;
於是 ,亦即
;
另外,;
於是 。
好了,畫出 的外圓如下:
其中 是外圓心。
由於 是鷂形且
,可證
是菱形,於是外圓半徑
,所以
,亦即
是等邊三角形。
故 ,從而
;
又因 是菱形,設
和
交於
,
有 及
,
故 ,
又 ,
考慮
終了,唔寫 reasons。
或應有更好方法,大家想想了。
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