兩題二次方程

1.

早前學生問了道不錯的題：

Refer to the figure below.

If and are x-coordinates of P and Q respectively such that , find the value(s) of m.

這是基本題目，同學應會解之如下：

因

得

or

完工嗎？

未。

＝　＝　＝　停一停，想一想　＝　＝　＝　

開估。圖像有個條件：P 的 y-coordinate 非零。

當 ，解出 P 的 y-coordinate 為 0；故 不合，即原題答案只有 。

2.

在高中數學課程中，當我們考慮 ，多數是和零比較，諸如 或 之類。

所以諸如以下題目

Suppose for any real value of , find the range of values of ,

不明所以的學生寫

（學生常犯錯誤之一）時，十居其十是錯的。

不過，之前見下題：

Suppose two tangents to the graph from O are perpendicular to each other, find the value(s) of .

解之如下

畫其中一個情況： 如下

留意到設

這步嗎？

這是舊東西，現在解說下。

若直線 是 的切線（tangent），則下式的 是零：

即

………………….. (*)

設上式解出的 是 ；即兩條切線的 slopes 分別是 。

已知切線互相垂直，即 ；

而

是 product of roots of (*)

即是說

亦即 的

也。