趁未失憶,匆匆寫下,高手見諒。
教科書稱:對於方陣(square matrix),若存在方陣
使
則稱 為
的逆矩陣,記之曰
。
做習題時,學生檢查了 後,著他不用浪費時間再檢查
,說:
一定是
,放心稱
便可。
學生普遍知道 不一定等於
,
但為何:若 ,則
?
見過以下的所謂證明:
故
上面說的是,假設存在那個 ,則那
必然是
;問題是如何確保該
真的存在?
不從上面思路,以下是另一個證明,但要有少少線性代數的皮毛知識,見諒。
設 為 3 階實方陣,已知
,證明
。
即證明:對於所有 恆有
。
取
先證明
是線性獨立。
設常數 滿足
(因為
)
(因為
線性獨立)
所以, 是線性獨立;
因此,對任何 ,
可表達成
,其中
是常數。
現在考慮
即
當然還有其他證明方式,大家找找看~
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