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帕斯卡三角形某結果

May 26, 2017, 5:56 pm

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帕斯卡三角形（Pascal’s triangle），好玩。這次玩乘。

去片

證明

For $n \ge2$ ,

$\displaystyle n!\frac{\prod_{r=1}^nC^n_{r=1}}{\prod_{r}^{n-1}C^{n-1}_{r=1}}$

$=\displaystyle n!\frac{(n!)^{n-1}}{\prod_{r=1}^{n-1}(r!)^2}\frac{\prod_{r=1}^{n-2}(r!)^2}{((n-1)!)^{n-2}}$

$=\displaystyle \frac{(n!)^2n^{n-2}}{((n-1)!)^2}$

=n^n

完

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