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Channel: Quod Erat Demonstrandum
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某關於整除的題

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證明

對於任何正整數 n

(n^2)!

必能被

(n!)^{n+1}

整除。

解答

n^2 人分 n 組,每組 n 人,共有

\frac{(n^2)!}{n!\times (n!)^n}=\frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}

種組合方式,故 (n^2)! 可被 (n!)^{n+1} 整除。



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