趁學校進行第 n 次模擬 stock taking（其間，一小撮同事忙死，其他同事等侯時悶死）隨便寫個無聊 post。
把 3 點放入 7 個空格，每格最多放一點，比如：
或
或
有多少種放置方法？
可以想像把空格由左至右編號：1,2,3,4,5,6,7
第一個例，選上 1，2，5 號格，故
第一個例對應 {1,2,5}，類似地
第二個例對應 {2,4,7}
第三個例對應 {5,6,7}
等。總共有多少放置方法，即是在 {1,2,3,4,5,6,7} 中選 3 個不同數字，共有多少組合。
高中同學知，共有
種。
現在讓我以另一種方式數算。
先放「中間點」，例如：
那麼其餘兩點分別放於中間點之左右。見上圖，中間點之左有 1 格，右有 5 格，故總共有 
下圖，
中間點的左右分別有 2 和 4 格，故總共有 
再看下圖：
易知它對應著 
因為中間點可以在第 2 至第 6 格出現，故放點總共有
種方法。綜合較早前結果，得
甚至更一般地：
好了，現在運用上式，求
首先，我們輕易想像平方數的「對應圖象」，比如 
現在把上圖的
那麼我們便可知：
其他的平方數，比如 
所以，以 
由上面討論，得
一般地
即
