那天觀課,同事教 trigonometric graphs。談到 tangent graph 在 90 度處斷開,著同學試 tan(89∘), tan(89.9∘), tan(89.99∘) 之類,可見結果愈來愈大,去到 90 就無限大云云。
N 日後,有學生問我,何解相鄰結果似乎有 10 倍變化?見下:
當時我只叫他自行證明,現略答如下。
修 M2 的同學知:
意思是當 值很小,
的值和
的值就會差不多(即
);這裡
是以弧度(radian)量度。
於是
(小數點後
個 9)
(這裡視
的值很小)
同學,看到那 10 倍關係嗎?