常見初中數學題：
圓錐容器高 H 單位。容器內盛水，垂直倒置時水深 h 單位（Fig. 1），把其倒轉平放水平面後（Fig.2），求水深。
利用相似形體積比等於對應邊比之立方，不難得 ![k=\sqrt[3]{H^3-h^3}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=k%3D%5Csqrt%5B3%5D%7BH%5E3-h%5E3%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "k=\sqrt[3]{H^3-h^3}")
![(H-\sqrt[3]{H^3-h^3})](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%28H-%5Csqrt%5B3%5D%7BH%5E3-h%5E3%7D%29&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "(H-\sqrt[3]{H^3-h^3})")
早前同事出題：如果容器是橢圓體，同樣問題如何解決？
具體一點，參考下圖
容器形狀是橢圓 
容器內盛水，水深 h 單位（Fig. 3）把容器沿 O 轉 90 度（Fig.4）（注：其實是沿 z-軸），求水深。
設 
則容器內水的體積為
為方便解釋，要把容量放在三維空間考慮。
參考下圖：
（Fig. 5）顯示由
留意，想像在（Fig. 5）俯視橢圓體的水面（藍色者），它是圓形，其方程必形如 
另外，其半徑和水深有關，比如當 
於是，不難推得橢圓體的方程為
（注：若原題目的橢圓形環繞 x-軸轉，轉出的橢圓體方程是 
好了，把容量沿 z-軸轉 90 度盛的水，和下圖（Fig. 6）把水推到容量最右位置，體積無異。
亦即垂直面 
而垂直面 
即是個橢圓。而橢圓面積是長短半軸（semi-major axis and semi-minor axis）長度之乘積再乘以 
故此，（Fig. 6）中的水的體積是
於是
設要求的水深為 
於是，給定 
