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hcf and lcm

February 18, 2016, 7:14 pm

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某必修數學題：

若多項式和 4x^2y^2z^2 的 H.C.F. 及 L.C.M. 分別為 2x^2yz^2 及 20x^2y^2z^3 ，求。

可能一開始已向學生提及，對於任何兩個正整數 a,b ，恆有

ab= H.C.F $\times$ L.C.M.

有學生解上題如下：

$P=\frac{(2x^2yz^2)(20x^2y^2z^3)}{4x^2y^2z^2}=10x^2yz^3$

不錯。但我補充，對於三個正整數 a,b,c ，小心

$abc\ne$ H.C.F $\times$ L.C.M.

其實 a,b,c 及其 H.C.F. 和 L.C.M. 有何關係？

設

L.C.M. of a,b,c
H.C.F. of a,b,c
h_1= H.C.F. of a,b
h_2= H.C.F. of b,c
h_3= H.C.F. of c,a

則

$abc=\frac{Lh_1h_2h_3}{h}$

完。

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藍綠最大公約數？

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