由 2015 過渡到 2016 的視覺效果:
(source: PI-SLICES)
靚!但數學人或更喜歡以下過渡方法:
(source: Vandhens Stille)
數學人就是喜歡把數字賦予意義,2016 是首 63 個正整數總和:
可見,2016 是三角形數,
即 。
亦即可以表成二項數,即 。
這樣,2016 和數算有關,例如把兩只不同的棋子放在國際象棋棋盤:
放法組合共有 2016 種。
再由 出發,不難得到
喜歡神秘主義的或會喜歡:
之類吧。
我就比較喜愛以下兩個關係:
和
上述純粹因為 2016 及 2047 可以寫成很公整的二進制數,且和香城特區很有關係。
除了上述玩味性質的閒談,也略談有關年曆的數學通識。
2016 年的年曆基本上和 1988 年的無分別:
另外 2016 年有 2 月 29 日,是閏年。
或許同學曾聽聞「4 年 1 閏」,即每 4 年才出現一次 2 月 29 日,以為年份是 4 的倍數(比如 2016 年)必是閏年,而忽略 2100 年不是閏年之類,我略談。
比較準確地,已知 1 年 = 365.2425 日,
那麼
4 年應有 365.2425*4 = 1460.97 日,
但若取 1 年 = 365 日,
4 年便有 365*4 = 1460 日,比真正的 1460.97 少了差不多 1 日,所以要每 4 年加 1 日以作修正。
但加加下可能過多,考慮 100 年,
100 年應有 365.2425*100 = 36524.25 日,
但若取 1 年 = 365 日,且每 4 年加 1 日,則
100 年便有 365*100 + 100/4 = 36525,比真正的 36524.25 多了差不多 1 日,所以要每 100 年減 1 日以作修正(即 100 倍數年份不作閏年,作平年,即 365 日)。
但減減下可能過少,考慮 400 年,
400 年應有 365.2425*400 = 146097 日,
但若取 1 年 = 365 日,且每 4 年加 1 日,及每 100 年計平年,則
400 年便有 365*400 + 400/4 – 400/100 = 146096,比真正的 146097 少了 1 日,所以要每 400 年加 1 日作修正。
以下圖像可以總結何年為閏年:
(參考:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%97%B0%E5%B9%B4)
有關年曆還有很多數學可以發掘,同學可以找找看~
之前作了題 M2 數,順便貼貼:
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