某 monic 多項式

偶見高Ｘ論壇某題：

證明

回應者用了較麻煩的方法處理。

其實，當 ，

　　（sum of G.S.）

所以，

若 ，則 ，故　；

若 ，則 ，故　；

即 。

若 ，則

總結：對任何實數 ，恆有 。

（循上法，知：若 是偶數，對任何實數 ，恆有 。）

……………………………………………………………………………………..

但有回應者用到因式分解（over ）處理，如下：

……………………………………(*)

因 及 的 皆小於零，得

及 ，故

……………………………………………………………………………………..

除了用以上有點兒屈機的方法來做因式分解，還可以利用複數（complex numbers）來有系統地處理。

這是純數的基本習題。

因 （for ）

故 的根（roots），即是 （除了 1 以外）的根。

解

　其中

故

的根就是

　其中

所以

完成因式分解。再比較 (*)，立即知

這些副產品。