某些M2題

早前匆匆取書商的題給學生練習。或許書商出版時也是匆匆而往，有些問題可能有些問題：

Q.1

解題時見 $\sin^4\theta-\cos^4\theta$ ，我第一時間問： $\sin\theta$ 和 $\cos\theta$ 哪個較大？

當寫出 sum of roots：

$\sin\theta+\cos\theta=\frac{7}{3}$ 　時，同學已指出：冇可能！因為 $\sin\theta$ 和 $\cos\theta$ 的最大值不過是 1。

此題報廢。

Q.2

解題如下：

一般理解：起點 A 和終點 B 的位置固定，只變 C 點得出不同的運貨成本。

但如此例，C 好像「動彈不得」，因為 $\angle BAC$ 已固定（因起點終點和鐵路：A，B，D 應已固定），即 $\theta$ 已固定，從而和 C 點也是固定的。

(a)(i) 無問題，但 (a)(ii)，既然一切固定，沒有所謂最低成本，成本仍是 $10l(1+\sec \theta)$ 。

ＯＫ，如果當 $\theta$ 真的可以連續變化，如果 A,B,D 固定，勢必改變，那麼解題的做法有問題，因為不能以可變的 20l 為最少值。

如果要固定（相信是解題的原意）， $\theta$ 可變，那麼點 B （或 D）的位置必要變動，這時，最低成本就真是 20l 了（當 $\theta =0$ 時，即終點 B 也在鐵路上！），但這樣有違常理吧：冇理由送貨目的地要變來遷就貨倉吧。

以下一題也是來自該書商的，不知是否已更新：

Q.3

同學見此類題目，步驟先是找出體積公式，再求導云云。但這題不用如此，因為那是無解的！

想像一下，圓錐體的半徑不斷增加，其高也增加，所以體積亦隨之增加。但圓錐體卻不包含，即圓錐體的底一直向著進發，其體積一直增加，可是因它不能到達，所以不能到達所謂最大體積。即 (b) 的答案是 does not exist。