某 m2 題

堂上給學生做習題，是來自 2009 年的 hkdse math(M2) sample paper Q.9

Part (c) 的建議答案，考慮

考慮 $\overrightarrow{v}$ 為 $\overrightarrow{OA}$ 及 $\overrightarrow{OB}$ 的線性組合（linear combination），即

$\overrightarrow{v}=p\overrightarrow{OA}+q\overrightarrow{OB}$ 　（其中 p,q 為非零實數）

易知 $\overrightarrow{v}$ 和 $\overrightarrow{OA}$ 及 $\overrightarrow{OB}$ 共面。

再加它上 $\overrightarrow{OC}$ ，即把 $\overrightarrow{v}$ 平移到另一個面，和 OBDA 的距離，剛好是平行六面體的高度，即

$\overrightarrow{OC'}=3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{i}+p\overrightarrow{OA}+q\overrightarrow{OB}=(3+4p)\hat{i}+(1+3p+3q)\hat{j}+(5+q)\hat{k}$ 　（其中 p,q 為非零實數）

上法要透過線性組合解題，這技巧相信不是全部修 M2 的學生也純熟。

其實 Part (c) 不過要求一支可能的向量 $\overrightarrow{OC'}$ ，那麼隨便選取也可。

比如取

$\overrightarrow{OC'}=-\overrightarrow{OC}=-(3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{i})$

由於

$\overrightarrow{OC'}$ 和 $\overrightarrow{OC}$ 平行且大小（magnitude）一樣，所以該平行六面體不變。

又或由 Part (b) 計算體積時有

$\left|\begin{array}{ccc}4 & 3 & 0\\ 0 & 3 & 1\\3 & 1 & 5\end{array}\right|=65$

隨便設

$\left|\begin{array}{ccc}4 & 3 & 0\\ 0 & 3 & 1\\ 0 & 0 & z\end{array}\right|=65$

解出

$z=\frac{65}{12}$

即取

$\overrightarrow{OC'}=\frac{65}{12}\hat{k}$

也可。

某 m2 題

Trending Articles

《沈冰自述——我和周永康的故事》全本

Moog - Subsequent 25

出售: 林憶蓮•回來愛的身邊 (東芝1A1頭版)

筆記 - 使用 PowerShell 清除停用 AD 帳號與 OU

df-dferh-01 中国区 Android 安装 Google Play Store 后报错的解决办法

「一棒接一棒、棒棒強棒」108學年度家長會長交接典禮

吸烟与MBTI类型判断捷径 (豆瓣 INFJ的奇幻之旅小组)

acermark龍璿國際展出多款包裝設備

枋寮北勢寮隆山宮睽違12年再辦迎王祭典

日本女优有村千佳COS集锦：狂三&黑白岩&亚丝娜&绫波丽

有遇到过这个问题么。/jsb-videoplayer.js not found, possible missing file.

MAS v2.8 magicgenius 汉化版 - 11.11更新

出售: Monster Cable Interlink Reference 2

福建佛教人士望云和尚(林斌)的九仙禅寺被强行收走，望云妈妈被赶出寺庙

R 语言中的OpenBLAS*和英特尔® 数学核心函数库的性能比较

[转载]煞貢、直星、人專吉日\金神七煞歌

HAKERS哈克士戶外 12月8~14日廠拍

OBS Studio 23.2.1 免安裝中文版 - 免費網路實況廣播軟體實況主必備軟體取代Fraps

<請教>行駛中安卓機會重新開機

Udp2raw-tunnel 及其一键安装脚本