數算題

以下是純數某基本題，證明

現在用 core mathematics 的方法處理。

設有男生 n 人，女生 n 人。

從這 2n 人選出 n 人組成班會，其中一人是主席，且主席一定要是男生。

那麼，總共有多少種選法？

先選一個男生作主席，共 種選法。

再從餘下的 (2n-1) 人中選 (n-1) 人作班會成員，共 種選法。

故班會成員共有 種選法。

好了，現在以另一個方式數算之。

在 n 個男生中選 k 人（k = 1,2,…,n）共 種選法。

這 k 人中選 1 人作主席，有 k 種方法，即選男生共 種方法。

再在 n 個女生中選 (n-k) 人，有 種選法。

所以，在選 k 個男生出來的前題下，班會成員共有 種選法。

因 k 可以是 1,2,…,n，故班會成員共有

種選法。

即是說

注：純數的做法是利用 binomial theorem 及 differentiation，兩三步 K.O. 這題。