上星期，某中一學生問同事一個問題：
上圖顯示了大小圓，圓周比是 4:1。
若小圓在大圓上滾動（即公轉）一圈，它自轉了多少圈？
（這裡假設滾動是沒有滑動 rolling without slipping）
同事在教員室也和大家分享，教師們也約略談論。
這類題目很經典，但相信不少初中生也誤以為是 4 個圈。
如何考慮？
一言以敝之：考慮小圓心移動便可。
不難想像，小圓在「平路」上滾動，圓心前進了一個圓周之距，代表小圓自轉了一周。
再多少少想像，小圓在彎曲的路面上滾動，若圓心前進了一個圓周之距（距是指距離，不是位移），同樣代表小圓自轉了一周。
那麼，若圓心前進了 n 個圓周之距，小圓便自轉了 n 周。
回答最初問題，在圓周為小圓周 4 倍的「路面」上公轉一圈後，小圓心前進了多少距離？
不難看到，假設小圓和大圓之半徑分別為 1 個和 4 個單位，
那麼，小圓心前進了半徑為 4 + 1 = 5 個單位的圓周（或曰：小圓心的軌跡是一個圓，其半徑為 5 個單位），
亦即小圓心前進了 5 個圓周之距，
從而小圓便自轉了 5 周。
隨便弄了個 GeoGebra 檔，大家 drag 下個 k 點來數一數吧：
http://www.geogebratube.org/student/m97180
延伸一下，如果小圓在大圓內部公轉一圈：
它便自轉了 4 – 1 = 3 周。
再延伸一下，如果小圓圓周為 
那麼小圓自轉了多少周？其實唔難鳥。
