D兩次是零的非拐點一定是極大或極小點嗎

剛教 point of inflection（拐點／反曲點／反趨點），或許談到

時，易知

雖有

但因 於 的左右皆是正數，同號（same sign），故 不是拐點。

同學再觀察 之圖象如下：

易知 是極小點（minimum point）。

有同學問：

若 ，而 不是拐點，那麼 是否一定是極小點或極大點（maximum point）？

感恩，學生終於在 M2 堂發問有趣問題了！正閱讀的同學，你也先停一停，想一想吧！

其實答案是否定的。

就以上例

不錯，可以得到

（從而 且在 的左右 同號。）

但逆向地，要得到

除了

外，世界上還有無限個可能函數，比如

都可產生

的效果。（如果同學懂積分，由 找回原函數，完全是 “nothing special” 的。）

但當

，有

，故

非零，即 既非極小點，亦非極大點。

（如果公開試可多考諸如此類的討論題而不是煩瑣運算，未嘗不是好事。）