考慮單位圓內接正多邊形，比如正方形
由某點（比方說 A）出發，連起其他頂點，得出 3 條線段，其長度分別為 2, 
對於五邊形
由某點出發連起其他頂點，得出 4 條線段，那麼線段長度的乘積如何？
五邊形邊長為
而紅色對角線邊長
於是該 4 條段長度乘積為
美麗地，答案是 5。
那麼七邊形呢？
由某點連起其他頂點，得出 6 條線段，告訴你，該 6 條線段長度的乘積，美麗地，是 7。
同學，試驗證一下吧。
一般地，考慮單位圓內接正 n 邊形，由某點連起其他頂點，得出 n-1 條線段，那麼線段長度的乘積，就是 n。
我們可利用複數證明上述結果。
考慮複平面上的單位圓，其圓心在 O，正 n 邊形的某頂點 A 對應 
那麼 n-1 條線段的乘積便可有系統地表達為
因 
即 
另外，易知
於是
代入
所以
證畢。
把情況再擴充，就有純數的例題：
Let 
If P is a point on the plane of the circle such that 
懷舊完畢。