三次方程某解法

如何解三次方程（cubic equation）

　？

這裡有個解法：

變成一條 quadratic equation in ‘5’，於是

所以得到兩條 quadratic equation in x，從而可解出 x。

把 x 和數字 5 的角色互換，方法有趣，但問題是三次方程有三個根，而上法得兩條二次方程，不是共有四個根嗎？難道當中有重根（repeated roots）？

非也。

上面其中一步：

之成立，必先有

而

中，其中有二次式算出 ，要把它刪去，才能留下三個根。

此法不是萬能，根號內 的東西剛好是完整平方 方能繼續下去，否則無助解題。

（除了 外，同學試找有沒有別的三次方程，可以上法解之？）

回看原題目，中四同學可透過因式分解處理：

教中四餘式定理時，我叫學生輸入計算機程式以便因式分解三次多項式，故解三次方程應該沒有難度。

圖：當天在物理實驗室，我和中四同學各自各做自己的東西，綠板上，我寫的不過是 Cardano 法解 ，且三個根應是 其中 。