至少要有 1 女

有 18 男，12 女。在這 30 人中隨意選 8 人，若至少要有 1 女被選，問共有選法組合多少？

學生說：先選出一女，共 種選法。再在餘下的 29 人選 7 個，選法共 種。故符合要求的選法有

咁計有咩問題？

我：問題就係重覆數算，例如第一個選了 G1，餘下的 7 人中，包括了 G2；另一個情況，第一個選了 G2，餘下的 7 人中，包括了 G1；那兩個情況，在 個情況中，數算為 2 個情況；但其實那兩個情況是同一個情況來。

學生：咁點計？

我：

學生：咁 較 數多了甚麼情況？（學生想用佢個方法，減去重覆數算的數目。）

我：好問題（但不能秒之）

其實最快方法是考慮互補事件，「至少有 1 女」的互補事件就是「沒有女」（即「全男班」），算之曰 ，完。

想直接計「至少有 1 女」，都是要分情況：「僅有 1 女」或「僅有 2 女」或「僅有 2 女」…或「僅有 8 女」，求總和，得選法數目如下：

但授課員最好「順住學生個勢」，以他思考方式出發：即「先選 1 女」，之後再分不同情況，即

1.「之後沒有女」，選法共 種。

2.「之後僅 1 女」，共 個選法選該 1 女，由於
　　G1,{G2,…} 和
　　G2,{G1,…}
　　重覆數算；即每 2 個情況，其實代表同一個，故選法共 種。

3.「之後僅 2 女」，共 個選法選該 2 女，由於
　　G1,{G2,G3,…} ，
　　G2,{G1,G3,…} ，
　　G3,{G1,G2,…}
　　重覆數算；即每 3 個情況，其實代表同一個，故選法共 種。

其他情況類似，從略。故要求的選法數目為

不用計算機也知上式無誤，皆因

直接計看來有點煩，希望可以說服學生用考慮互補事件的方法處理之。當然有時學生會堅持用他自己的方式，無所謂啦。