欣賞數學,有時不是結果,而是在乎過程:美麗證明。
上次談過利用數算來證明
見
http://johnmayhk.wordpress.com/2011/12/21/simple-counting/
現在談另一個。
考慮下圖
易知黃圈總數為
現在利用白圈來數算黃圈數目。原來:每個黃圈都一一對應著兩個白圈。
為方便討論,把白圈編號如下:
比方說,黃圈 A
用倒轉 V 字找出它對應白圈 {2,5},見下
又例如黃圈 B
用倒轉 V 字找出它對應白圈 {3,5},見下
這樣,每個黃圈都一一對應著兩個白圈。在 6 個白圈選 2 個,共 種方法。於是
一般地,
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