M2 學生問以下一題
The slope at any point (x,y) of a curve is given by
.
If the curve lies above the x-axis, and it passes (0,8), find the equation of the curve.
對於以前有修應數的中學生,解這個一階線性常微分方程是最初級的知識,利用分離法便可:
(
)
但對現在的學生,那是難題。
但如果給一個提示,比如
![\frac{d(\ln y)}{dx}=? \frac{d(\ln y)}{dx}=?]()
現在的學生也輕易處理如下:
![\frac{d(\ln y)}{dx}=\frac{1}{y}\frac{dy}{dx} \frac{d(\ln y)}{dx}=\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}]()
故
![\frac{dy}{dx}=y(2x+9) \frac{dy}{dx}=y(2x+9)]()
變成
![y\frac{d(\ln y)}{dx}=y(2x+9) y\frac{d(\ln y)}{dx}=y(2x+9)]()
![\frac{d(\ln y)}{dx}=2x+9 \frac{d(\ln y)}{dx}=2x+9]()
![\ln y=\int (2x+9)dx \ln y=\int (2x+9)dx]()
![\dots \dots]()
![johnmayhk-mr-bean]()
祝大家考試:盡力而為,問心無愧