學渣談希臘文02
預備講章時看一看原文，在此整理一下。 《彼得前書》二章 7 節上： ὑμῖν οὖν ἡ τιμὴ τοῖς πιστεύουσιν 逐字拆解如下： ὑμῖν = 給/對你們（人稱代名詞，第二人稱複數，與格 dative） οὖν = 所以/那麼/因此（連接詞） ἡ = 這（定冠詞，陰性單數主格） τιμὴ = 尊榮/尊貴/價值/榮譽（名詞，陰性單數主格） τοῖς =...
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一個關於 Rolle’s Thereom 的應用
題目 當 有 n 個實根（real roots），其中常數 ()，證明 有 n 個實根。 為簡化，我把陳述「 恰好有 n 個實根（已計算重根）」表之曰「」 引理 對於 n 次實係數多項式 ，若 ，則，對任意實數 ，。 證明引理 設 是 的相異實根，其重根數分別為 ，即 ，其中 是首項係數， 考慮 ，其中 ， ；其中 於是 是 的 ()-重根。 這裡要注意，如果某個 時， 確實並非...
View Article0243
恆善致知 長面怪魔 全力進攻 臀部中槍 頭部中槍 頭部按摩 期後撤銷 財大氣粗 查實夠薑 懷念國殤 懷念柏芝 無力變天 前後叫囂 前後兩邊 如夢似煙 唔係太差 重拾信心 人道救災 年道靚衫 前路暗黑 頑疾創傷 奇妙救恩 唔願結婚 唔賣吊燈 成日嚇親 年道課金 行入去啦 娛樂設施 場地設施 條脷放鬆 條例放鬆 違例泊車 遺漏處方 人面獸心 承諾戒煙 傳遞信息 離岸間中 強烈猛風 遙望太空 唔食鴨胸...
View Article學渣談希臘文01
作為學渣，只想記錄一些關於學習通用希臘文（Koine Greek）的皮毛東西供自己參考。 用 Mounce 的書的讀者會見過生字之後出現一些符號，例如 angel，希臘文是 ἄγγελος, –ου, ὁ 之後有 –ου 及 ὁ。 首先，生字表中的字都是主格的（nominative）。而 ὁ 表示這字是陽性的（masculine），而 –ου 就是這字的屬格/所有格（genitive...
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某題數
之前在 threads 發了下題：參考下圖，兩小圓內切於大圓，兩切點和一交點共線（如圖）證明最大圓半徑是兩小圓半徑總和。現在寫答案： 稱大圓為 R，半徑 r；左右小圓分別稱為 M 和 N，半徑分別為 m 及 n。 R 切 M 於 A，切 N 於 B。考慮以 A 為中心的似位變換（Homothetic Transformation） ，它把 M 映射到 R，放大倍數為 。 稱在 AB 上 M 和 N...
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某天比較不同 AI 的回答
2026.08.05，把同一問題查問 Gemini、Grok 和 DeepSeek，比較它們的回答，這裡純粹記錄一下。 1.有沒有香港現屆立法會議員為宏福苑災民和死去的168條人命講過公道說話？ Gemini 答 大埔宏福苑五級大火造成168人罹難、多人受傷及大量居民流離失所，事件在立法會內外均引發了廣泛的討論與跟進。現屆立法會議員及政府官員在議會內外的表態與行動，主要涵蓋以下幾個維度： 1....
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重溫判別式
一、某種判別式 先擬一道中四 M2 題目。 設 。若 有二重根（double root），即 ，其中 是某多項式，且 ， (a) 證明 …… (1) (b) 用求導法（differentiation）證明 …… (2) (c) 從 (1)，(2) 消去 項，證明 …… (3) （提示：3 x (1) – x (2) = ?） (d) 從 (2)，(3) 消去 項，證明 （其中 ） (e) 從...
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Delta = 8
設 f(x) = a(x-h)^2 + k，其中 a, h, k 為常數，a 非零。 設 V 是圖像 y = f(x) 的頂點（vertex）， T 是 V 在 x-軸 的垂足（foot of perpendicular）， D 是 f(x)＝0 的判別式（discriminant）。 那麼，D = 8 就是存在 y = f(x) 上兩點 S, U 使 STUV 為正方形的充要條件。 證明 易知...
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某次退修後
2025.10.27 MON 耶穌和撒瑪馬亞婦人談道，當時耶穌坐「在井旁」（約四6，和合）原文是 ἐπὶ τῇ πηγῇ，當中的前置詞 ἐπὶ 可翻譯成「在…之上」，所以這裡可譯作「耶穌坐在井上」。雅各井樣子如下： （圖片來源：https://alayluya.com/article/202193）...
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某次讀經後
寫作日期：2023-08-23 某天讀到「一神，就是眾人的父，超乎眾人之上，貫乎眾人之中，也住在眾人之內。」（注：「眾人」有譯作「萬有」）1 我想像，既是「之上」、「貫通」又是「之中」的情況是如何發生？我先想像「萬有」被降到二維（比方說是平面 吧），神可被想像為高於二維的空間（，其中 ），於是祂在萬有「之上」（在高維），也能完全承托萬有（貫通 + 之中），因為平面包含在...
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四邊等長兼有四直角等圖形一定是正方形嗎？
「看哪，我要做一件新事；現今要顯明出來，你們豈不知道它（原文用陰性）嗎？我必在曠野開道路，在沙漠（開）江河。」（聖經《以賽亞書》四十三章19節，直譯） AI 能否做「新」事，有沒有「創意」？一個平面圖形，它有 4 條邊，長度相等，且圖形出現 4 個直角，它是甚麼？一定是正方形嗎？叫 AI（Grok）畫，它畫了正方形： 我補充：邊不一定是直的，它竟然「亂畫」（可能我的 prompt 不好）如下：...
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無聊談三角形數
1. 聖經中的三角形數 1，3，6，10，⋯⋯ ，三角形數也。聖經中也有不少三角形數，當中出現在約翰福音的 153，筆者覺得是蠻有趣的： 「西門‧彼得就上船，把網拉到岸上，網裏滿了大魚，共一百五十三條；雖然魚這樣多，網卻沒有破。」（《約翰福音》廿一章11節，和修） 之前上新約研究，老師也說過。1 153 是第 17 個三角形數，即 。也是第 9...
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尼拉坎塔級數
上圖是高中同學接觸過帕斯卡三角形（Pascal’s triangle），原來我們可以運用它計算圓周率。留意上圖黃色強調的數字，我們有 證明 考慮 分解部分分式（partial fractions），上式變成 現在計算那三項東西，由 for 得頭兩項： 至於第三項，由萊布尼茲公式（Leibinz formula for ） 得 於是原式變成 所以， 即是說 這就是尼拉坎塔級數（Nilakantha...
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阿里斯塔克不等式
之前網民討論《鬼滅》，背景是江戶時代的猗窩座（あかざ）說了「細胞」一詞，似乎不符合他身處的時代：「細胞的概念是 1665 年由英國學者胡克提出，日本則要到明治時代才開始正式引進西洋生物學」1 或者「鬼」獲取知識不受時間限制？無論如何，看動漫除了娛樂，也可讓人長點知識，認真一點也是不錯。雖然歷史考究不易，洗腦卻容易。 （圖：《鬼滅之刃》第一季第8集，那句是鬼舞辻無慘說的。）...
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記某次外遊
記得某堂「新約研究」課，潘老師感觸地和大家一起為土耳其禱告，當時是 2023 年。當年 2 月 6 日，土耳其南部接壤敘利亞邊境地區，發生 7.8 級強烈地震，造成59259人死亡、297人失蹤、121704人受傷。1 為何老師特別關心土耳其？原因之一，大抵是當時教授保羅書信，《以弗所書》2 就是其中一卷；而以弗所古城，就是位於今天的土耳其西南岸瀕愛琴海之位置。...
View Article功課22
作者：吳偉昌（John） 主題：從 Oliver O’Donovan 的幾個關注原則看人工智能 1. 引言 本文嘗試基於基督教倫理學家 Oliver O’Donovan 有關創造秩序、分享相通及權威角色的角度簡略回應人工智能引發的道德議題。 2. 人工智能的現況 人工智能近年來的發展猶如「寒武紀大爆發」，[1] 大語言模型（LLM）如 ChatGPT 和...
View Article功課21
作者：吳偉昌（John） 題目：選讀報告（短文） 萊特著的《基督教舊約倫理學：建構神學、社會與經濟的倫理三角》選讀部分是「生態與大地」及「經濟學與貧窮」。作者指出大地被「創造」和「看守」都是在創造敘事中連合起來。近代生態危機沿自神要人「轄管」地球萬物的概念而來嗎？作者提出「僕人式王權」概念回應，[1] 指出「轄管」隱含以恩慈關懷管理。[2]...
View Article功課20
作者：吳偉昌（John） 題目：比較沃爾特．溫克與戴維．鮑里森有關「屬靈爭戰」的觀點 1. 前言 雖然聖經中從未出現過屬靈爭戰（spiritual warfare）一詞，屬靈爭戰確實是教會內部長期關注的問題。《Understanding Spiritual Warfare : Four...
View Article功課19
作者：吳偉昌（John） 題目：十架約翰七宗罪與兩個黑夜的扼要說明 （無註腳短文） 兩個黑夜 十六世紀西班牙靈修大師十架約翰（下稱約翰）的詩作《黑夜》及其兩本關於該詩作的註釋書《攀登加爾默羅山》和《靈魂的黑夜》中，分別提出了兩個黑夜的概念，就是主動和被動的黑夜。在「靈程三階段」的框架中，「黑夜」屬於靈魂煉淨至接近光照的階段。每個黑夜，也分為感官和心靈的黑夜。 主動與被動...
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